Capitulo 3. Gestión de Inventarios - Parte II

Fuente:

Planeamiento y Control de Operaciones / Principios y Técnicas (resumen)

Carlos Romero Shollande 

6.  Sistemas de Inventarios

•    Modelo de Inventario para un Sólo Periodo

–    Decidir una compra en un periodo dado (Ejemplo: vendedor de camisetas para un partido de fútbol)

–    Buscar el balance de los costos de inventario por exceso o desabastecimiento de existencias

•    Modelos de Inventarios para Varios Periodos

–    Modelos de la Cantidad Fija de la Orden

•    Activados por los eventos (Ejemplo: funcionando fuera de existencias)

–     Modelos para Periodos Fijos de Tiempo

•    Activados por el tiempo (Ejemplo: Venta mensual  pedida por venta representativa)

6.1.  Modelo de Inventario para un solo Periodo

Este tipo de modelo se debe seguir para incrementar el tamaño del inventario tan grande como la probabilidad de vender la última unidad agregada.

Donde 

Co     =   Costo por unidad de demanda sobrestimada 

Cu     =   Costo por unidad de demanda subestimada 

P       =   Probabilidad de que la unidad sea vendida

Ejemplo 3 (Modelo de un Sólo Periodo)
 
Nuestro equipo de basketball de la Escuela esta jugando en un torneo deportivo este fin de semana. Basado en nuestra experiencia pasada vendimos un promedio de 2,400 polos con una desviación estándar de 350. Obtuvimos $10 por cada polo que vendimos en el partido, pero perdimos $5 por cada polo que no se vendió. ¿Cuántos polos se debe fabricar para el partido?

C_u = $10

C_o = $5

P ≤  $10 / ($10 + $5) = 0.667

Z_.667 = 0.432.

Usar DISTR.NORM.STAND.INV(.667).

Nuestra necesidad:  2,400 + .432(350) = 2,551 polos

6.2. Modelo de Inventario para Varios Periodos

6.2.1.  Modelo de la Cantidad Fija de la Orden

Supuestos:

•    La demanda del producto es constante y uniforme a lo largo del periodo

•    El tiempo de entrega (desde la colocación de la orden hasta su recepción) es constante

•    El precio por unidad del producto es constante

•    El costo de mantener el inventario esta basado en un inventario promedio

•    Los costos por colocar la orden o la preparación son constantes

•    Todas las demandas del producto deberán ser satisfechas (no se permiten ordenes atrasadas)

Notación del Modelo de la Cantidad Fija de la Orden (EOQ)

ED     =   Existencias disponibles

t         =   Tiempo en meses

Q       =   Cantidad económica de pedido o lote de compra

t_Q       =   Tiempo en que se consume el lote económico de compra

s        =   Existencias de seguridad o de reserva

t_s        =   Tiempo que protege el inventario de protección

EM    =   Inventario máximo cuando llega un nuevo pedido

NR    =   Cantidad en almacén al momento de hacer un pedido (punto de reorden o nivel de reposición)

e        =   Tiempo de entrega de suministro en meses (interno más el del proveedor), debe ser constante

D       =   Demanda anual

x        =   Número de pedidos al año (frecuencia)

Cuadro 14. Modelo de la Cantidad Fija de la Orden (EOQ)

Ejemplo 4

La demanda mensual (DM) de un artículo es de 300 unidades/mes, el lote de compra establecido es de 900 unidades y el inventario de seguridad es de 500 unidades.

Así mismo, se tiene que el tiempo de espera interno de suministro es de 0.2 meses y el tiempo de espera por el proveedor es de 1.8 meses 

a)¿Cuál es el número de pedidos anuales realizado? 
b)¿Cuál es el nivel de reposición o punto de pedido? 
c)¿Por cuánto tiempo de retraso en la entrega por el proveedor protege el inventario de seguridad?

Solución 

a)  Número de pedidos al año

b)  Nivel de reposición

c)  Tiempo de protección del inventario de seguridad

Costos del Inventario

•  Costos de preparación de órdenes

Costos por preparar una orden cada vez que se coloca una orden de reabastecimiento

•  Costos por mantener el inventario

Costos de almacenaje, manejo, seguro, daños, depreciación, de oportunidad de capital, etc

•  Costos de preparación (o cambio de producción)

Costos para preparar el equipo en forma específica para un determinado producto, etc

•  Costos por desabastecimiento

Costos cuando las existencias de un artículo se agotan o cuando una orden se cancela, etc

Costo de la Orden de Compra (CO) 

- Costo de funcionamiento del Dpto. de Compras

- Costo de Recepción 

- Gastos postales, fax, Internet, etc

- Gastos de Contabilidad

donde:

A =  Costo adquisición de un pedido (constante) 

x =  Frecuencia o número de pedidos al año 

Costo por Mantener Inventario (CM) 

- Pérdidas del interés de los capitales inmovilizados

- Costo de Oportunidad de Capital

donde: 

u  =  Precio unitario del artículo (constante) 

I  =  Tasa del costo por mantener inventario (en tanto por ciento al año del precio de factura) 

H =  Costo de mantenimiento de inventario por unidad por año (esta basado en un inventario promedio) 

Tasa del Costo por Mantener Inventario (I)

 donde: 
ib  =  Interés de los bancos
    ip  =  Interés de recursos propios

     ir  =  interés del riesgo y dejar de invertir en otros negocios 
   Pb  =  % de inversión proveniente de financiamiento de los bancos
   Pp  =  % de inversión con recursos propios

Ejemplo 5 (Sistema ABC)

Cuadro 15. Datos del problema:

	A	B
1	Precio de factura del artículo (u) $:	5
2	Cantidad anual requerida del artículo (D):	100
3	Costo de adquisición (A) ($ / pedido	8
4	Costo de posesión (% precio factura) (I)	15

Se pide:

• Determinar los costos combinados de adquisición y posesión para 1 a 10 pedidos

• ¿Cuál es el lote de compra más económico?

• Efectuar la solución gráfica, considerando:

  - Eje X: cantidad por lote

  - Eje Y: costos

Solución

Cuadro 16. Cálculos para el sistema ABC.

Cuadro 17. Solución gráfica.

Meta de la Minimización de Costos 

Al reunir los costos del artículo, de mantenimiento y de la orden, se determina la curva del costo total, la cual es usada para determinar el punto de la orden de inventario Qopt que minimice el costo total

Cuadro 18. Minimización del costo total.

 
Cuadro 19. Fórmula del Modelo Básico de la Cantidad Fija de la Orden (EOQ)

CT  =  Costo total anual

D  =  Demanda anual

u  =  Costo / unidad

Q  =  Cantidad de la Orden

A  =  Costo de colocar una orden

I  =  Costo anual de mantenimiento y almacenaje / unidad de inventario 

Derivando la EOQ

Se calcula la primera derivada de la función del costo total con respecto a Q, luego la derivada se iguala a cero (minimización del costo), obteniéndose el lote económico de compra Qopt .

También se necesita un punto de reorden que avise que se debe colocar una orden
Punto de reorden:

đ =  Demanda diaria promedio (constante) 

e  =  Tiempo de entrega (constante) 

Siempre e > 0

Ejemplo 6

Dada la información siguiente, ¿cuál es la cantidad fija de la orden (EOQ) y el punto de reorden?

Demanda Anual = 1,000 unidades

Días por año (para la demanda diaria promedio = 365

Costo por colocar una orden = $10

Costo de mantenimiento por unidad por año = $2.50

Tiempo de entrega = 7 días

Costo por unidad = $15

Solución

Punto de reorden:

En resumen, usted puede poner una orden óptima con 90 unidades. 

Cuando usted tiene un nivel en curso de 20 unidades, para satisfacer la demanda oportunamente, debe usted poner el pedido siguiente de 90 unidades.

6.2.2.  Modelo de los Periodos Fijos de Tiempo

Notación del Modelo de Periodos Fijos de Tiempo

ED  =  Existencias disponibles

t  =  Tiempo en meses

X  =  Número de pedidos al año óptimo (frecuencia óptima)

tX  =  Tiempo en el que se consume el lote de compra

q  =  Cantidad pedida o lote de compra

s  =  Existencias de seguridad o de reserva

ts  =  Tiempo que protege el stock de protección

EM  =  Stock máximo cuando llega un nuevo pedido

NR  =  Cantidad en almacén al momento de hacer un pedido (punto de reorden o nivel de reposición)

e  =  Tiempo de entrega o de espera de suministro en meses (interno más el del proveedor)

D  =  Demanda anual

Cuadro 20. Modelo de Periodos Fijos de Tiempo

Ejemplo 7

Con los datos del problema (2) determinar la frecuencia económica de compra y efectuar la solución gráfica.

Frecuencia económica: En la tabla de la solución del problema (2) se observa:  X = 7 pedidos / año

Cuadro 21. Solución gráfica.

Costo de la Orden de Compra (CO)

Como:

Luego:    CO = X.A      (lineal)

donde:

A =  Costo adquisición de un pedido o colocar una orden

X =  Frecuencia o número de pedidos al año óptimo

Costo por Mantener Inventario (CM)

Como:

Luego:  (Hipérbola equilátera)

donde:

u  =  Precio unitario del artículo (precio de factura)

I  =  Tasa del costo por mantener inventario (en tanto por ciento al año del precio de factura)

Cuadro 22. Fórmula del Modelo Básico de Periodos Fijos de Tiempo

CT  =  Costo total anual

D  =  Demanda anual

u  =  Costo / unidad

X  =  Frecuencia óptima

A  =  Costo de colocar una orden

I  =  Costo anual de mantenimiento y almacenaje / unidad de inventario

Derivando la Ecuación

Se calcula la primera derivada de la función del costo total con respecto a X, luego la derivada se iguala a cero (minimización del costo), obteniéndose la frecuencia económica de pedido Xopt .

Ejemplo 8

La demanda anual de un producto es 800 unidades, el costo por colocar una orden es de $10, la tasa del costo por mantener inventario por unidad por año es de 10% y el costo por unidad es de $15. ¿Cuál es la frecuencia económica?

Solución:

La frecuencia económica es de 8 pedidos al año.