sábado, 28 de enero de 2012

Capitulo 4. Planeación Agregada - Parte II

Fuente:
Planeamiento y Control de Operaciones / Principios y Técnicas (resumen)
Carlos Romero Shollande 

Ejemplo del Método de Transporte

Cuadro 13. Datos para el método del transporte.
 

Solución

Cuadro 14. Cálculos para el método del transporte.



8.2.2. Método Simplex

La programación lineal se emplea para plantear una función objetivo lineal que pretende minimizar los costos derivados de la fuerza de trabajo normal, horas extras, outsourcing, despidos, inventarios y retrasos.
Esta función suele estar sujeta a restricciones lineales de necesidades de producto o demanda agregada a satisfacer, disponibilidades de capacidad y evolución de inventarios y fuerza de trabajo.
Suelen utilizarse para determinar los niveles óptimos de inventario, ordenes atrasadas, cantidades que deben asignarse a subcontratistas, volúmenes de producción, contrataciones y despidos, etc.

a) Desventaja de la Programación Lineal

La desventaja principal de la programación lineal y otros modelos de optimización radica en que simplifican demasiado el problema.
Todas las relaciones entre variables deben ser lineales y enfocan un solo objetivo común (minimizar los costos o maximizar las utilidades).
Los valores óptimos de las variables de decisión pueden ser números fraccionarios.
No obstante los modelos de optimización tienen valor práctico en la planeación agregada.

b) Variables Empleadas

Tt  :      Número de trabajadores durante el periodo t
Ct  :     Número de contrataciones al inicio del periodo t
Dt  :     Número de despidos al comienzo del periodo t
POt :    Producción en jornada ordinaria en el periodo t
PEt :    Producción en horas extra en el periodo t
PSt :     Producción subcontratada en el periodo t
It  :       Inventario final en el periodo t

c) Parámetros Empleados

Rt  :     Requerimientos de producción del periodo t
dt  :     Días productivos del periodo t
JL  :     Horas por día por trabajador
TE  :    Horas estándar por unidad de familia
FE  :    Fracción horas normales asignadas a tiempo extra
PF  :    Número de trabajadores de la planilla fija
NM  :  Número máximo de trabajadores por periodo
CO  :   Costo por hora empleado en jornada ordinaria
CE  :    Costo por hora empleado en tiempo extra
CS  :    Costo por unidad subcontratada
CC  :   Costo de contratación unitario
CD  :   Costo de despido unitario
CI  :     Costo unitario de posesión de inventarios

d) Restricciones de Mano de Obra

-   Para cada periodo t debe cumplirse con el número de trabajadores, ha de ser igual a los del periodo anterior (t-1) más las contrataciones y menos los despidos del periodo t, es decir:

Tt - Tt-1 - Ct + Dt = 0

-   El número de trabajadores en cualquier periodo será como mínimo igual a la planilla fija y como máximo igual al límite derivado de la capacidad de los equipos:

Tt  >=  PF            T<= NM

e) Restricciones de Producción

-   La producción ordinaria de un periodo t será igual al número de horas que puedan desarrollar en jornada ordinaria dividido por las horas estándar requeridas para la obtención de una unidad:

POt - JL . Tt . dt / TE = 0

El planteamiento de la restricción anterior no permite horas ociosas, si se desease admitir dicha posibilidad habría que cambiar el signo = por <=.

-   La producción en horas extra de cada periodo t, no debe superar la fracción FE de la producción ordinaria durante el mismo, o sea:

PEt - FE . POt  <=  0

f) Restricciones de Inventario

-   El inventario final de un periodo t, debe ser igual al inventario final del periodo anterior t-1, más la producción ordinaria en t (POt), más la producción en horas extra PEt, más la producción subcontratada PSt, menos los requerimientos de producción del periodo Rt, es decir:

It-1 + POt + PEt + PSt - It = Rt

-   El inventario final del último periodo (n) debe ser nulo:

In = 0

g) Función Objetivo

Se trata de minimizar el costo total, compuesto por la suma de los costos por periodo de la mano de obra ordinaria, producción extra, producción subcontratada, contrataciones, despidos y posesión de inventario:


El valor de todas las variables debe ser positivo.

h) Distintas formulaciones de la planificación agregada

Al Modelo anterior se le pueden incorporar nuevas restricciones:

-   Mantener inventarios de seguridad
-   Limitar subcontrataciones
-   Limitar la fuerza de trabajo
-   Limitar la cantidad de horas extras
-   La formulación de programación  lineal es muy flexible.

Ejemplo del método simplex

Hacer un plan agregado para los siguientes dos meses, si se tiene una planilla fija (PF) de 30 operarios y el número máximo de operarios por periodo (NM) es 80.
La jornada laboral (JL) es 8 horas por día por trabajador.
El máximo permisible de horas extra en cualquier periodo (FE) es 25% de la capacidad en tiempo ordinario de dicho periodo.
El tiempo estándar (TE) es 1.1 horas/unidad.

Cuadro 15. Días laborables y requerimientos de producción/mes son:


Considerar un inventario inicial (I0) de 500 unidades y un inventario final del segundo mes (I2) de 800 unidades.
Considerar que el número de trabajadores del periodo inicial es igual al número de trabajadores de la planilla fija (T0 = PF = 30)
Los costos asignados a este caso son:

Costo por hora ordinaria (CO)                       =          S/. 4
Costo por hora extra (CE)                              =          S/. 6
Costo por unidad subcontratada (CS)             =          S/. 10
Costo de inventario por unidad por mes (CI)   =          S/. 0.2
Costo de contratación de un trabajador (CC)  =          S/. 120
Costo de despido de un trabajador (CD)         =          S/. 50
Optimizar el plan agregado.

Solución

Costo total en tiempo ordinario:  CO * JL * dt * Tt

4 * 8 * 19 * T1 = 608 T1
4 * 8 * 22 * T2 = 704 T2

Costo Total en tiempo extra:  CE * TE * PEt

6 * 1.1 * PEt = 6.6 PEt

Costo total por subcontrataciones:  CS * PSt  = 10 PSt
Costo total de contrataciones:         CC * Ct   = 120 Ct
Costo total de despidos:                 CD * Dt   = 50 Dt
Costo Total de inventario: 
CI (I0 + I1)/2 + CI (I1 + I2)/2 = 0.1  I0 + 0.2 I1 + 0.1 I2

Función Objetivo:
Minimizar       608 T1 + 704 T2 + 6.6 PE1 + 6.6 PE2 + 10 PS1 + 10 PS2 + 120 C1 + 120 C2 + 
                      50 D1 + 50 D2 + 0.1 I0 + 0.2 I1 + 0.1 I2
Restricciones de mano de obra:
T1 - C1 + D1           =    30
T2 - T1 - C2 + D2   =       0
T1                            >=  30
T2                            >=  30
T1                            <=  80
T2                            <=  80
Restricciones de producción:
PO1 - 138 T1       =     0
PO2 - 160 T2       =     0
PE1 - 0.25 PO1    <=   0
PE2 - 0.25 PO2    <=   0
Restricciones de inventario:
I0 + PO1 + PE1 + PS1 - I1   =   15000
I1 + PO2 + PE2 + PS2 - I2   =   20000
I0                                        =       500
I2                                        =       800

1.   Usando el Excel ingresar los coeficientes de la función objetivo original en el rango (B2:P2).

Cuadro 16. Coeficientes de la función objetivo.



 
2.   Ingresar los coeficientes de las restricciones en el rango (B4:P17) y en el “Lado Derecho” las limitaciones, en el rango (Q4:Q17).


Cuadro 17. Coeficientes de las restricciones







3.   Resolver el problema con el Solver, siendo las celdas para la solución del problema B34:P34. Estas celdas pueden dejarse inicialmente en blanco.


Cuadro 18. Celdas para la solución del problema.







4.   En las celdas B19:P32 multiplicar cada uno de los coeficientes ingresados en el paso (2) por los valores respectivos de la solución del problema encontrados en el paso (3).

Cuadro 19. Productos encontrados después de aplicar el paso 4.



5.   Las celdas de la columna Q (Q19:Q32) representan la suma de cada fila e indican las limitaciones de cada restricción en la posible solución.

Cuadro 20. Cálculo del lado derecho de las restricciones.




6.   El costo de la posible solución se calcula en las celdas B36:P36. Este cálculo se consigue multiplicando los coeficientes de la función objetivo original ingresados en el paso (1) por los valores de la solución del problema que se obtuvieron en el paso (3).


Cuadro 21. Costos de la posible solución.






7.    El costo total se calcula en la celda Q36 y es la suma de todos los costos totales individuales obtenidos en el paso (6).
8.    Seleccionar el menú [Herramientas] [Solver], luego aparece la pantalla mostrada en el gráfico siguiente:


Cuadro 22. Ventana de parámetros del Solver.





9.      Fijar la celda objetivo (Q36). En esta celda se calcula el costo total asociado con la solución.
10.    Seleccionar el botón Min, porque se va a minimizar los costos.
11.    En la barra desplegable “Cambiando las celdas” se indica la ubicación de la solución (B34:P34).
12.    En la lista desplegable “Sujetas a las siguientes restricciones” se insertan las restricciones pulsando previamente el botón <Agregar>

Q19:Q20         =          Q4:Q5
Q21:Q22         >=       Q6:Q7
Q23:Q24         <=       Q8:Q9
Q25:Q26         =          Q10:Q11
Q27:Q28         <=       Q12:Q13
Q29:Q32         =          Q14:Q17

13.    Activar el botón [Opciones] y se obtiene la pantalla:


Cuadro 23. Ventana de opciones del Solver.



14.    Activar la opción “Adoptar modelo lineal” para indicar que no hay cálculos No Lineales.

    Activar la opción “Asumir no negativos” para indicar que los valores de la solución necesitan ser mayores o iguales que cero, lo contrario no tiene sentido.
    Para regresar a la hoja presionar el botón [Aceptar]
    Para regresar a la pantalla principal del Solver presionar el botón [Aceptar]
    Pulsar el botón [Resolver] para obtener la solución óptima y aparece la pantalla “Resultados de Solver”.

Cuadro 24. Ventana de resultados del Solver.


15.  Al presionar el botón [Aceptar] los resultados finales son los que se muestran en la siguiente tabla:

Cuadro 25. Resultados finales del problema.



2 comentarios:

  1. me gusto mucho pero quisiera saber algo como el tiempo regular de 400 lo separan de 190-210 como es eso gracias por la informacion

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